Eksponen & Logaritma

EKSPONEN DAN LOGARITMA

A. Eksponen

Sifat-sifat Bentuk Pangkat:

&nbsp (a) $a^0=1$  dan  $1^n=1$
&nbsp (b) $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
&nbsp (c) ${a^m·a}^n=a^{m+n}$
&nbsp (d) $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
&nbsp (e) ${\left(a·b\right)}^n=a^n{·b}^n$
&nbsp (f) ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}·$
&nbsp (g) ${\left(a^m\right)}^n=a^{m\times n}·$
&nbsp (h) $n^{}\sqrt{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

Sifat-sifat bentuk Akar:

&nbsp (a) $\sqrt{a·b}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$
&nbsp (b) $m\sqrt{a}\pm n\sqrt{a}=\left(m\pm n\right)\sqrt{a}$
&nbsp (c) ${\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2=\left(a+b\right)+2\sqrt{ab}$
&nbsp (d) $\sqrt{\left(a+b\right)\pm 2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}\pm \sqrt{b}$

Merasionalkan penyebut (kalikan dengan sekawan:

&nbsp a.  $\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\times \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{1}{a}\sqrt{a}$
&nbsp b.  $\frac{1}{\sqrt{a}\pm \sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a}\pm \sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}\mp \sqrt{b}}{\sqrt{a}\mp \sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$

Cara menyelesaikan Persamaan Eksponen :

&nbsp (-)  $a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)=g\left(x\right)$
&nbsp (-)  $a^{f\left(x\right)}=b^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)\log a=g\left(x\right)\log b$
&nbsp (-)  $A{\left(a^{f\left(x\right)}\right)}^2+B{a}^{f\left(x\right)}+C=0$ (Selesaikan seperti persamaan kuadrat)

Cara menyelesaikan Pertidaksamaan Eksponen :

&nbsp (-)  Untuk $0<a<1\to$ tanda dibalik
&nbsp &nbsp &nbsp   $a^{f\left(x\right)}\ge a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)\le g\left(x\right)$
&nbsp (-)  Untuk $a\ge 1\to$ tanda tetap
&nbsp &nbsp &nbsp   $a^{f\left(x\right)}\ge a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$

B. Logaritma

Definisi : $a^{}\log b=x\leftrightarrow a^x=b$

Sifat-sifat Logaritma :

&nbsp (a) $a^{}\log a=1$
&nbsp (b) $p^{}\log \left(a·b\right)=p^{}\log a+p^{}\log b$
&nbsp (c) $p^{}\log \left(\frac{a}{b}\right)=p^{}\log a-p^{}\log b$
&nbsp (d) $p^{}\log a^n={n·}^p\log a$
&nbsp (e) ${p^m}^{}\log a^n={\frac{n}{m}·}^p\log a$
&nbsp (f) $P^{p^{}\log a}=a$
&nbsp (g) $p^{}\log a·a^{}\log b=p^{}\log b$
&nbsp (h) $a^{}\log b=\frac{p^{}\log b}{p^{}\log a}$

Cara menyelesaikan Persamaan Logaritma :

  (-)  $p^{}\log f\left(x\right)=p^{}\log g\left(x\right)\to f\left(x\right)=g\left(x\right)$
  (-)  $A{\left(p^{}\log f\left(x\right)\right)}^2+B{p}^{}\log f\left(x\right)+C=0$ (diselesaikan seperti persamaan kuadrat)

Cara menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritma

  (-)  Untuk $0<p<1\to$ tanda dibalik
         $p^{}\log f\left(x\right)\ge p^{}\log g\left(x\right)\to f\left(x\right)\le g\left(x\right)$
  (-)  Untuk $p\ge 1\to$ tanda tetap
         $p^{}\log f\left(x\right)\ge p^{}\log g\left(x\right)\to f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$