Menentukan Rumus Luas Trapesium dengan Pendekatan Segitiga Siku-siku

dengan :
   S_1=\overline{\mathrm{DC}}
   S_2=\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AO}}+\overline{\mathrm{OB}}
   t=\overline{\mathrm{CO}}=\overline{\mathrm{AD}}

\stackrel{}{ }
Jika trapesium nya kita pisah akan terbentuk segitiga siku-siku COB dan peregi AOCD

Jadi, Luas Trapesium dapat dicari dari jumlah luas segitiga siku-siku OBC dan luas persegi AOCD


1. Luas Segitiga Siku-siku COB

    $$L\Delta \mathrm{OBC}=\frac{1}{2}\times \left(\overline{\mathrm{OB}}\right)\times \left(\overline{\mathrm{OC}}\right)$$

2. Luas Persegi AOCD

    dari gambar diatas dapat kita lihat persegi AOCD dapat dipisah menjadi 2 buah segitiga siku-siku Δ DAO⁡ dan Δ OCD⁡ seperti dibawah ini :

      a) Luas Segitiga siku-siku Δ DAO⁡
        $$L\Delta \mathrm{DAO}=\frac{1}{2}\times \left(\overline{\mathrm{AO}}\right)\times \left(\overline{\mathrm{AD}}\right)$$

      b) Luas Segitiga siku-siku Δ OCD⁡
        $$L\Delta \mathrm{OCD}=\frac{1}{2}\times \left(\overline{\mathrm{CD}}\right)\times \left(\overline{\mathrm{OC}}\right)$$



Maka Luas Trapesium ABCD adalah

Luas Trapesium = L⁡ Δ COB⁡ + L⁡ Δ DAO⁡ + L⁡ Δ OCD⁡
                         =\frac{1}{2}\times \left(\overline{\mathrm{OB}}\right)\times \left(\overline{\mathrm{OC}}\right)+\frac{1}{2}\times \left(\overline{\mathrm{AO}}\right)\times \left(\overline{\mathrm{AD}}\right)+\frac{1}{2}\times \left(\overline{\mathrm{CD}}\right)\times \left(\overline{\mathrm{OC}}\right)
                         =\frac{1}{2}\left[\left(\overline{\mathrm{OB}}\right)\times \left(\overline{\mathrm{OC}}\right)+\left(\overline{\mathrm{AO}}\right)\times \left(\overline{\mathrm{AD}}\right)+\left(\overline{\mathrm{CD}}\right)\times \left(\overline{\mathrm{OC}}\right)\right]
                         =\frac{1}{2}\left[\left(\overline{\mathrm{OB}}\right)\times \left(t\right)+\left(\overline{\mathrm{AO}}\right)\times \left(t\right)+\left(\overline{\mathrm{CD}}\right)\times \left(t\right)\right]
                         =\frac{1}{2}\left[t\left(\overline{\mathrm{OB}}+\overline{\mathrm{AO}}+\overline{\mathrm{CD}}\right)\right]
                         =\frac{1}{2}t\left[\left(\overline{\mathrm{OB}}+\overline{\mathrm{AO}}+\overline{\mathrm{CD}}\right)\right]
                         =\frac{1}{2}t\left(S_1+S2\right)