PERSAMAAN KUADRAT

A. Bentuk Persamaan Kuadrat

      a{x}^2+bx+c=0

B. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat

      1. Faktorisasi

$$a{x}^2+bx+c=0$$ $$m+n=b· \&· m·n=c$$ $$\left(x+m\right)\left(x+n\right)=0·$$ $$x_1=-m \mathrm{atau} x_2=-n$$

      2. Melengkapi Kuadrat Sempurna

        Ubah   $x^2+bx+c=0$ menjadi
       ${\left(x+p\right)}^2=q$
       $\to x+p=\pm \sqrt{q}$
       ${\to x}_{1,2}=p\pm \sqrt{q}$

      3. Rumus abc

         $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
$x_1·x_2=\frac{c}{a}$
$x_1-x_2=\frac{\sqrt{D}}{a}$
${x_1}^2+{x_2}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$
${x_1}^3+{x_2}^3={\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)$

Jenis-jenia Akar Persamaan Kuadrat

Diskriminan   : $D=b^2-4ac$
$D>0\to x_1$   dan   $x_2$    real berlainan
$D=0\to x_1$   dan   $x_2$    real kembar
$D<0\to x_1$   dan   $x_2$    imajiner
$x_1,x_2$    berlawanan jika   $x_1=-x_2$
$x_1,x_2$   berkebalikan jika   $x_1=\frac{1}{x_2}$

Rumus menyusun persamaan kuadrat

Diketahui akar-akar $\alpha$   dan   $\beta$  , maka persamaan kuadratnya adalah :
$\left(x-\alpha \right)\left(x-\beta \right)=0$
$x^2-\left(\alpha +\beta \right)x+\alpha ·\beta =0$